Trikonmiti Formula: त्रिकोणमिति फार्मूला [All Chart, Table & Tricks] in Hindi

Trikonmiti Formula [ त्रिकोणमिति फार्मूला All Chart, Table & Tricks in Hindi | All trigonometry formulas Hindi | त्रिकोणमिति | त्रिकोणमिति के सभी सूत्र pdf | लम्ब/कर्ण/आधार सूत्र| त्रिकोणमिति की टेबल | त्रिकोणमिति सारणी | त्रिकोणमिति फलन के सूत्र | त्रिकोणमिति सूत्र 11 वीं PDF | त्रिकोणमिति फार्मूला और ट्रिक्स (सभी फार्मूला) | Trikonmiti Formula इन हिंदी |trigonometry all formula pdf download in Hindi | UPSC

त्रिकोणमिति एक बहुत ही महत्वपूर्ण शाखा है जो त्रिकोणों के बीच कोणों और साइड्स के बीच रिश्ते को अध्ययन करती है। यह साइंस, इंजीनियरिंग, और नेविगेशन जैसी कई क्षेत्रों में इस्तेमाल किया जाता है।

त्रिकोणमिति के कुछ महत्वपूर्ण सूत्र | Some Important Formulas

1. पथाग्रेश सूत्र: एक समीकोण त्रिकोण के बीच समीकोण साइड के वर्ग से दूसरे दो साइड्स के वर्ग की योग को बताता है। यह सूत्र c^2 = a^2 + b^2 होता है, जहाँ c समीकोण साइड होता है, और a, b दूसरे दो साइड्स होते हैं।
2. समकोण सूत्र: समकोण त्रिकोण के बीच समकोण साइड के वर्ग से दूसरे दो साइड्स के वर्ग की योग को बताता है। यह सूत्र a/c = b/c = √(a^2 + b^2) / c होता है, जहाँ a, b दूसरे दो साइड्स होते हैं, और c समकोण साइड होता है।
3. समबीकोण सूत्र: समबीकोण त्रिकोण के बीच समबीकोण साइड के वर्ग से दूसरे दो साइड्स के वर्ग की योग को बताता है। यह सूत्र b/a = c/b = √(a^2 + b^2) / a होता है, जहाँ a, b दूसरे दो साइड्स होते हैं, और c समबीकोण साइड होता है।
4. तरङ्ग सूत्र: तरङ्ग त्रिकोण के बीच तरङ्ग साइड के वर्ग से दूसरे दो साइड्स के वर्ग की अनुपात को बताता है। यह सूत्र होता है a/b = tan(θ), जहाँ a तरङ्ग साइड के वर्ग, b सम्बन्धित साइड के वर्ग होते हैं, और θ तरङ्ग साइड से सम्बन्धित कोण होता है।
5. समानकोण सूत्र: समानकोण त्रिकोण के बीच समानकोण साइड्स के वर्ग की अनुपात को बताता है। यह सूत्र होता है a/c = b/c = √2/2 = 1/√2, जहाँ a, b, c समानकोण साइड्स होते हैं।
6. Some additional formulas:
   • Sine and cosine addition formula: sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ
   • Sine and cosine subtraction formula: sin(α – β) = sinαcosβ – cosαsinβ
   • Double angle formulas: sin 2α = 2sinαcosα, cos 2α = cos^2α – sin^2α
   • Product-to-sum formulas: sinαsinβ = (1/2)(cos(α-β) – cos(α+β)), cosαcosβ = (1/2)(cos(α-β) + cos(α+β))

त्रिकोणमिति के सूत्रों को समझने और इसका इस्तेमाल करने में कुछ समय लग सकता है, लेकिन समझने और प्रयोग करने से आपको कई समस्याओं का समाधान करने की क्षमता मिलती है।

General Formulas of Trigonometry | त्रिकोणमिति के कुछ महत्वपूर्ण सूत्र

• sinθ = लम्ब/कर्ण = p / h
• cosθ = आधार/कर्ण = b / h
• secθ = कर्ण/आधार = h / b
• tanθ = लम्ब/आधार = p / b
• cotθ = आधार/लम्ब = b / p
• coescθ = कर्ण/लम्ब = h / p

त्रिकोणमितिय अनुपातों के बिच सम्बन्ध | Relationships between Trigonometric Ratios

त्रिकोणमिति में, त्रिकोणमितीय अनुपातों (sine, cosine, tangent, cotangent, secant, and cosecant) के बीच कई संबंध होते हैं जिनका उपयोग समस्याओं को सरल बनाने और हल करने के लिए किया जा सकता है। इन संबंधों में शामिल हैं:

• sinθ × Cosecθ = 1
• sinθ = 1 / Cosecθ
• Cosecθ = 1 / sinθ
• Cosθ × Secθ = 1
• Cosθ = 1 / Secθ
• Secθ = 1 / Cosθ
• Tanθ × Cotθ = 1
• Tanθ = 1 / Cotθ
• Cotθ = 1 / Tanθ
•  Tanθ = sinθ / Cosθ
• Cotθ = Cosθ / sinθ

महत्वपूर्ण त्रिकोणमिति सूत्र | Important Trigonometry Formulas

त्रिकोणमिति में कई महत्वपूर्ण सूत्र हैं जिनका उपयोग भावों को सरल बनाने और समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। कुछ सबसे महत्वपूर्ण सूत्रों में शामिल हैं:

• Sin θ / Cos θ = Tan θ
• Cos θ / Cot θ = Sin θ
• Cot θ / Cosec θ = Cos θ
• Cosec θ / Sec θ = Cot θ
• Sec θ / Tan θ = Cosec θ
• Tan θ  / Sin θ  = Sec θ 

त्रिकोणमितिय टेबल (Trigonometry Table)

एक त्रिकोणमिति तालिका एक तालिका है जो कोणों के दिए गए सेट के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों (sine, cosine, tangent, cotangent, secant, and cosecant) के मूल्यों को सूचीबद्ध करती है। इन तालिकाओं का उपयोग अक्सर त्रिकोणमिति में गणनाओं को सरल बनाने और विशिष्ट कोणों के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को खोजने के लिए किया जाता है।

त्रिकोणमिति टेबल आमतौर पर डिग्री में मापे गए कोणों के लिए त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को सूचीबद्ध करते हैं, और 0, 30, 45, 60 और 90 डिग्री जैसे सामान्य कोणों के लिए। त्रिकोणमितीय कार्यों के मान आमतौर पर दशमलव स्थानों की एक निश्चित संख्या को दिए जाते हैं, जैसे कि चार या आठ दशमलव स्थान।

संकेत	0°	30° = π/6	45° = π/4	60° = π/3	90° = π/2
Sin θ	0	½	1/√2	√3/2	1
Cos θ	1	√3/2	1/√2	½	0
Tan θ	0	1/√3	1	√3	अपरिभाषित
Cot θ	अपरिभाषित	√3	1	1/√3	0
Sec θ	1	2/√3	√2	2	अपरिभाषित
Cosec θ	अपरिभाषित	2	√2	2/√3	1

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँ (Trigonometric Identities)

sin²θ + cos²θ = 1

• sin²θ = 1 – cos²θ
• sinθ = √(1 – cos²θ)
• cos²θ = sin²θ – 1
• cosθ = √( sinθ – 1 )

1 + tan²θ = sec²θ

• tan²θ = sec²θ – 1
• tanθ = √(sec²θ – 1)
• secθ = √(1 + tan²θ)

cosec²θ = cot²θ + 1

• cosecθ = √(cot²θ + 1)
• cot²θ = cosec²θ – 1
• cot²θ = √(cosec²θ – 1)

कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपात | All Trikonmiti Formula

प्रथम चतुर्थांश में यानि 90 का फलन Sin – Cos में, Tan – Cot में और Cosec – Sec में बदल जाता है.

• sin(90°−θ) = cos θ
• cos(90°−θ) = sin θ
• tan(90°−θ) = cot θ
• cot(90°−θ) = tan θ
• sec(90°−θ) = Cosec θ
• Cosec(90°−θ) = sec θ

त्रिकोणमिति सूत्र में इसे निम्न प्रकार भी व्यक्त किया जाता है:

• sin (π/2 – A) = cos A
• cos (π/2 – A) = sin A
• sin (π/2 + A) = cos A
• cos (π/2 + A) = – sin A
• sin (3π/2 – A)  = – cos A
• cos (3π/2 – A)  = – sin A
• sin (3π/2 + A) = – cos A
• cos (3π/2 + A) = sin A
• sin (π – A) = sin A
• cos (π – A) = – cos A
• sin (π + A) = – sin A
• cos (π + A) = – cos A
• sin (2π – A) = – sin A
• cos (2π – A) = cos A
• sin (2π + A) = sin A
• cos (2π + A) = cos A

त्रिकोणमितीय दो कोणों के योग एवं अंतर

• Sin(A+B) = Sin A . Cos B + Cos A . Sin B
• Sin(A-B) = Sin A . Cos B − Cos A . Sin B
• Cos (A+B) = Cos A . Cos B − Sin A . Sin B
• Cos ( A-B ) = Cos A . Cos B + Sin A . Sin B
• Tan ( A + B ) = (Tan A + Tan B) / ( 1 − Tan A . Tan B)
• Cot ( A + B ) = (Cot A . Cot B − 1) / (Cot B + Cot A)
• tan(A – B)= ( tan A – tan B )/ ( 1 + tan A . tan B )
• cot(A – B) = (cot A . cot B + 1) / ( cot B – cot A )

त्रिकोणमितीय फलन का चिन्ह

• sin(−θ) = − sinθ
• cos(−θ) = cosθ
• tan(−θ) = − tanθ
• cosec(−θ) = − cosecθ
• sec(−θ) = secθ
• cot(−θ) = − cotθ

आधा कोण का सूत्र | अपवर्त्तक कोण

• Sin θ = 2 Sin ( θ/2 ) . Cos ( θ/2 )
• Cos θ = cos²( θ/2 ) – sin²( θ/2 ) Or 1–2sin²( θ )

दो त्रिकोणमितिय कोणों का सूत्र

• sin( 2θ ) = 2sin( θ ) • cos( θ ) = [ 2tan θ / (1+tan² θ )]
• cos( 2θ ) = cos²( θ ) – sin²( θ ) = [ (1- tan²  θ ) / ( 1+tan² θ )]
• cos( 2θ ) = 2cos²( θ )−1 = 1–2sin²( θ )
• tan( 2θ ) = [ 2tan( θ )] / [1−tan²( θ )]
• sec ( 2θ ) = sec² θ / (2-sec² θ )
• Cosec ( 2θ ) = (sec θ . Cosec θ ) / 2

तीन त्रिकोणमितिय कोणों का सूत्र

• Sin 3θ = 3sin θ – 4sin³ θ
• Cos 3θ = 4cos³ θ – 3cos θ
• Tan 3θ = [3tan θ – tan³ θ ] / [ 1 – 3tan² θ ]
• Cos 3θ = [cos³θ – 3cos³ θ ] / [ 3cos² θ -1 ]

sin θ तथा cos θ का योग त्रिकोणमितिय फार्मूला

• 2sin A . sin B = cos(A – B) + cos(A + B)
• sin A . cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
• 2cos A . sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
• 2cos A . cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
• sin C + sin D = 2sin(C+D / 2) . cos(C-D / 2)
• sin C – sin D = 2cos(C+D / 2) cos(C-D / 2)

अंत में, त्रिकोणमिति गणित की एक शाखा है जो त्रिभुजों के कोणों और भुजाओं के बीच संबंधों के साथ-साथ इकाई वृत्त पर कोणों और बिंदुओं के बीच संबंधों से संबंधित है। यह इंजीनियरिंग, भौतिकी और कंप्यूटर विज्ञान जैसे क्षेत्रों में कई अनुप्रयोगों के साथ गणित का मूलभूत हिस्सा है। त्रिकोणमिति में पाइथागोरस प्रमेय, व्युत्क्रम, भागफल, पाइथागोरस की पहचान और पूरक कोण जैसे विभिन्न प्रकार के सूत्र हैं जिनका उपयोग अभिव्यक्तियों को सरल बनाने और समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। त्रिकोणमिति तालिकाओं का उपयोग विशिष्ट कोणों के त्रिकोणमितीय कार्यों के मूल्यों को खोजने के लिए भी किया जाता है। त्रिकोणमिति और इसके सूत्रों को समझने से गणित और अन्य संबंधित क्षेत्रों में कई जटिल समस्याओं को हल करने में मदद मिल सकती है।